Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．

Answer 1

分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知了DE∥BF，关键是求DE=BF，那么就要求出AF=CE，可通过三角形ADF和三角形CBE来求证．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF=

1

2

∠ADC，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．