Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．点M是边AD上一点，且DM：AD=1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
（1）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，PF⊥AD？

Answer 1

分析：（1）根据AD∥BC，DP∥AB，得出

DP

AE

=

DM

AM

，进而表示出各边长即可得出答案；
（2）根据当PF⊥AD时，∠CPF=30°，得出CF=

1

2

PC，进而利用（1）中结论求出x的值即可．

解答：解：（1）∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，DP∥AB，
∴

DP

AE

=

DM

AM

，
∵DP=y-7，DM：AD=1：3，AE=x，
∴

y-7

x

=

1

2

，
∴y=

1

2

x+7（0≤x≤6）；

（2）∵∠C=60°，
∴当PF⊥AD时，∠CPF=30°，
∴CF=

1

2

PC，
∴x=

1

2

y，
∴y=2x，
∵y=

1

2

x+7；
∴2x=

1

2

x+7；
∴x=

14

3

．
∴当x=

14

3

时，PF⊥AD．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理以及代数式求值，根据已知得出CF=

1

2

PC是解决问题的关键．