Question

【题目】由于新冠肺炎影响，全国开展了“停课不停学”线上教学，为了解学生在家学习情况，五月7日开学后，某中学1200名学生参加了入学摸底测试，为了了解本次测试成绩情况，王老师从中抽取了部分学生的数学成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

成绩分组	频数	频率
50≤x＜60	8	0.16
60≤x＜70	12	a
70≤x＜80	■	0.5
80≤x＜90	3	0.06
90≤x≤100	b	c
合计	■	1

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1200名学生中有多少人的成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加学习经验分享活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.04，b＝2，c＝0.04；（2）这1200名学生中有多少人的成绩不低于70分的有720人；（3）抽取的2名同学来自同一组的概率是．

【解析】

（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；

（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；

（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

解：（1）抽取的总人数是：8÷0.16＝50（名），

a＝12÷50＝0.04，

70≤x＜80的人数是：50×0.5＝25（名），

b＝50﹣8﹣12﹣25﹣3＝2（名），

c＝2÷50＝0.04；

（2）根据题意得：1200×（0.5+0.06+0.04）＝720（人），

答：这1200名学生中有多少人的成绩不低于70分的有720人；

（3）成绩是80分以上（含80分）的同学有5人，其中第4组有3人，分别用A、B、C表示，第5组有2人，分别用D、E表示，画树状图如下：

共有20种等情况数，其中抽取的2名同学来自同一组的有8种，

则抽取的2名同学来自同一组的概率是：＝．