题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．
【答案】（﹣1，
）
【解析】连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=
∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．
如图，连接AM，
∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，
∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB′M中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），
∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，
∴DM=ADtan∠DAM=1×=，
∴点M的坐标为（﹣1，），
故答案为：（﹣1，）．
练习册系列答案
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【题目】将长为
，宽为
的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为
．
（1）根据图示，将下表补充完整；
白纸张数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
纸条长度/ | 40 | 110 | 145 | … |
（2）设
张白纸粘合后的总长度为
，求与之间的关系式；
（3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为
吗？为什么？
