题目内容
【题目】为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
【答案】（1）
；（2）31.5分钟
【解析】
(1)首先根据题意，已知药物释放过程中， y与x的函数关系式为
；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为
(
，k为常数)，将数据代入用待定系数法可得y与x的函数关系式；
(2)将y=8分别代入两个函数解析式，求出x的值，进一步求解可得答案．
（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；
当x>15时，设y=
（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=
，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=
，解得：k=300，
∴y=
（x>15），
∴ ；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
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【题目】由于新冠肺炎影响，全国开展了“停课不停学”线上教学，为了解学生在家学习情况，五月7日开学后，某中学1200名学生参加了入学摸底测试，为了了解本次测试成绩情况，王老师从中抽取了部分学生的数学成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1200名学生中有多少人的成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加学习经验分享活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
