题目内容

【题目】如图,是△ABC的外接圆,FD的中点,EBA延长线上一点,,则∠CAD等于(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由于D是弧AC的中点,可知∠ABC2ACD;由于半径AOBC,由垂径定理易证得ABAC,即∠ACB=∠ABC2ACD,由圆内接四边形的性质知:∠BCD=∠DAE114°,由此可求出∠ACD的度数;而∠DAC和∠DCA是等弧所对的圆周角,则∠DAC=∠DCA,由此得解.

AOBC,且AO是⊙O的半径,

AO垂直平分BC

ABAC,即∠ABC=∠ACB

D的中点,

∴∠ABC2DCA2DAC

∴∠ACB2DCA

∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠BCD=∠DAE114°,

∴∠ACB+∠DCA114°,

3DCA114°,

∴∠CAD=∠DCA38°.

故选:C

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