Question

4．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：
（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？
（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？
（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；
（2）用60≤x＜70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积；
（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；
（2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积=$\frac{4}{25}$×π•2²=$\frac{16}{25}$π；
（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，
所以小李被选中的概率=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．