Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正确的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC；②，因为弧AB和弧CD不一定相等；③，根据圆周角定理的推论；④，可由上直接判断错误．故正确的只有2个．
解答：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC，正确；
②因为弧AB和弧CD不一定相等，所以错误；
③根据圆周角定理的推论，正确；
④错误．
故选B．
点评：此题综合运用圆周角定理的推论、切线的性质和圆内接四边形的性质进行分析．