题目内容
如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长.
分析:过点D作DF⊥BC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后根据三角形的面积列出方程求解即可.
解答:解:如图,过点D作DF⊥BC于F,
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
∴S△ABC=
AB•DE+
BC•DF=90,
即
×18•DE+
×12•DE=90,
解得DE=6.
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
即
1 |
2 |
1 |
2 |
解得DE=6.
点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.
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