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分析:连接OA、OB.构造与圆周角∠AOC同弧的圆心角∠AOB、直角三角形AOD.利用圆周角定理(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)求得∠AOB=2∠C=120°;然后根据垂径定理(垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧)求得AD=BD,即OD是等腰三角形的底边AB上的高,然后在直角三角形AOD中由30°所对的直角边是斜边的一半,解得OD的值.
解答:
解:连接OA、OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∵OD⊥AB,
∴AD=BD(垂径定理);
又∵OA=OB,
∴∠AOD=∠BOD=60°;
在直角三角形AOD中,OD=
OA(30°所对的直角边是斜边的一半),
∵⊙O的半径为2,
∴OA=2,
∴OD=1.
故答案为:1.
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∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∵OD⊥AB,
∴AD=BD(垂径定理);
又∵OA=OB,
∴∠AOD=∠BOD=60°;
在直角三角形AOD中,OD=
1 |
2 |
∵⊙O的半径为2,
∴OA=2,
∴OD=1.
故答案为:1.
点评:本题综合考查了垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形.解题时,通过添加辅助线OA、OB,将条件中隐含的圆周角定理充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的.
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