Question

如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．
求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）

Answer 1

证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
∵DC∥EF（已知），
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；
∴∠1=∠4（等量代换），
∠2=∠5（等式性质）；
∵CD平分∠BCA（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠4=∠5（等量代换），
∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．
分析：要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．
点评：本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．