Question

2．已知x-$\frac{1}{x}$=4，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}-5{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 将x-$\frac{1}{x}$=4两边平方，然后将所求的式子分子分母同乘以x²后即可求出答案．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=4，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=16，
∴x²-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=16，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=18，
∴原式=$\frac{1}{{x}^{2}-5+\frac{1}{{x}^{2}}}$
=$\frac{1}{18-5}$
=$\frac{1}{13}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=18，本题属于中等题型．