Question

6．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，0），其中a，b满足（a+b-10）²+|a-b+2|=0．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；
（3）当2≤S_△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是-2≤c≤8或12≤c≤22．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质即可得到A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2）；
（2）求得直线AB与x轴的交点为D（10，0），于是得到S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，列方程即可得到结论；
（3）根据已知条件列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵（a+b-10）²+|a-b+2|=0，
∴（a+b-10）²=0，|a-b+2|=0，
解得：a=4，b=6，
∴A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2）；
（2）∵A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2），
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+5，
当y=0时，x=10，
∴直线AB与x轴的交点为D（10，0），
∴S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，
∵点C的坐标为（c，0），
∴$\frac{1}{2}$×（10-c）×4-$\frac{1}{2}$（10-c）×2=10或$\frac{1}{2}$×（c-10）×4-$\frac{1}{2}$（c-10）×2=10
解得：c=0，或c=20，
∴点C的坐标（0，0）或（20，0）；
（3）由（2）知，①$\frac{1}{2}$×（10-c）×4-$\frac{1}{2}$（10-c）×2=2或$\frac{1}{2}$×（c-10）×4-$\frac{1}{2}$（c-10）×2=2，
解得：c=8或12，
②$\frac{1}{2}$×（10+c）×4-$\frac{1}{2}$（10+c）×2=12或$\frac{1}{2}$×（|c|-10）×4-$\frac{1}{2}$（c-10）×2=12，
解得：c=-2或c=22，
∴当2≤S_△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是-2≤c≤8或12≤c≤22，
故答案为-2≤c≤8或12≤c≤22．

点评 本题考查了坐标与图形旋转，非负数的性质，解方程，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．