Question

16．如图所示，在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=30°，∠EAC=20°，CD平分∠ACB，则∠DEB的度数是25°．

Answer 1

分析 过D做DG⊥AC交CA的延长线于G，做DH⊥BC交BC于H，做DF⊥AE交AE于F点，根据角平分线的性质可得出DG=DH，通过角的计算可得出∠GAD=∠FAD，结合∠DGA=∠DFA=90°及DA=DA，即可证出△ADG≌△ADF（AAS），根据全等三角形的性质可得出DG=DF，从而得出DF=FH及DE平分∠AEB，根据角平分线的定义结合三角形外角的性质即可求出∠DEB的度数．

解答 解：过D做DG⊥AC交CA的延长线于G，做DH⊥BC交BC于H，做DF⊥AE交AE于F点，如图所示．
∵CD平分∠ACB，
∴DG=DH．
∵∠BAC=100°，∠EAC=20°，
∴∠GAD=180°-∠BAC=80°，∠FAD=∠BAC-∠EAC=80°，
∴∠GAD=∠FAD．
在△ADG和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAD=∠FAD}\\{∠DGA=∠DFA=90°}\\{DA=DA}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△ADF（AAS），
∴DG=DF．
∵DG=DH，
∴DF=FH，
∴DE平分∠AEB．
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AEB=$\frac{1}{2}$（∠EAC+∠ACB）=25°．
故答案为：25°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，通过证△ADG≌△ADF找出DG=DH是解题的关键．