Question

已知如图，四边形ABCD的边长是2的菱形，且∠CDA=30°，CF⊥x轴，求点D关于CF的对称点D′的坐标．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：先解直角三角形求出CF和DF的长，根据轴对称性质求出求出AF，再求出D′A的长，即可得出答案．

解答：解：
∵四边形ABCD的边长是2的菱形，
∴DC=AD=2，
∵CF⊥x轴，
∴∠CFD=90°，
∵∠CDA=30°，
∴CF=

1

2

DC=1，
由勾股定理得：DF=

22-12

=

3

，
∵点D关于CF的对称点D′，
∴DF=D′F=

3

，
∴AF=AD-DF=2-

3

，
∴D′A=DF′-AF=

3

-（2-

3

）=2

3

-2，
即点D关于CF的对称点D′的坐标为（2

3

-2，0）．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，轴对称性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，难度适中．