Question

如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=

k

x

（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则双曲线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S_矩形OEGF=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比为0G：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S_矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值．

解答：解：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，
∵G点在双曲线y=

k

x

上，
∴S_矩形OEGF=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEGF

S矩形OABC

=（

GO

BO

）²=

9

25

，
∵S_矩形OABC=25，
∴S_矩形OEGF=9，
∴k=9．
则函数的解析式是：y=

9

x

．
故答案是：y=

9

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过G点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据多边形的相似中面积的性质求面积，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值．