Question

6．已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （1，-3）
• C． （3，-1）
• D． （3，1）

Answer 1

分析 先根据旋转的性质，得到OP=OP'，∠POP'=90°，再过P作PD⊥x轴于D，过P'作P'E⊥x轴于E，得到△POD≌△OP'E（AAS），即可得到P'E=OD=1，OE=PD=3，进而得出P'（3，-1）．

解答 解：如图所示，由旋转可得OP=OP'，∠POP'=90°，
过P作PD⊥x轴于D，过P'作P'E⊥x轴于E，则
∠PDO=∠OEP'=90°，∠P+∠POD=∠P'OE+∠POD=90°，
∴∠P=∠P'OE，
在△POD和△OP'E中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠OEP'}\\{∠P=∠P'OE}\\{OP=OP'}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△OP'E（AAS），
∴P'E=OD=1，OE=PD=3，
∴P'（3，-1），
故选：C．

点评 此题考查了坐标与图形变化，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．解题时注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．