Question

7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，再利用锐角三角函数关系得出AE=$\frac{4}{3}$x，CE=x，根据AC=AE-CE，得到关于x的方程，即可得出答案．

解答 解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，
在Rt△ABE中，tanA=$\frac{BE}{AE}$，
AE=$\frac{BE}{tanA}$=$\frac{BE}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$x，
在Rt△ABE中，tan∠BCD=$\frac{BE}{CE}$，
CE=$\frac{BE}{tan∠BCD}$=$\frac{x}{tan45°}$=x，
AC=AE-CE，
$\frac{4}{3}$x-x=150，
x=450．
答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．