Question

14．已知平面上有两条直线AB和CD，E是平面上该两直线处一点．
（1）如图1，若直线AB∥CD，∠ABE=40°，∠CDE=25°，则∠BED=65°；
（2）若将E点移至图2所示位置，且∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，则AB与CD的位置关系是AB∥CD；请说明理由．
（3）探索：如图3，在（1）的基础上，再增加两个拆点，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是∠1+∠2+∠4=∠5+∠3；

Answer 1

分析 （1）过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，然后根据∠BED=∠1+∠2计算即可得解；
（2）连接BD，根据三角形内角和定理得出∠E+∠EDB+∠EBD=180°，求出∠ABD+∠CDB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（3）同理依据两直线平行，内错角相等即可证得∠1+∠2+∠4=∠5+∠3．

解答 解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，
∴∠BED=∠1+∠2=40°+25°=65°，
故答案为：65°；
（2）AB∥CD，
理由：连接BD，
∵∠ABE+∠E+∠CDE=360°，∠E+∠EDB+∠EBD=180°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD；
故答案为：AB∥CD；
（3）由（1）的结论得，∠1+∠2+∠4=∠5+∠3，
故答案为：∠1+∠2+∠4=∠5+∠3．

点评 本题考查了平行线性质的应用，关键是正确作辅助线，利用性质解决问题．