Question

4．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．△ABC关于直线 l：x=-1对称的△A₁B₁C₁，其中，点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁；
（1）请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出点的坐标：A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
（2）计算△A₁B₁C₁的面积为5．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出△A₁B₁C₁，并写出各点坐标即可；
（2）先判断出△A₁B₁C₁的形状，再求出其面积即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
故答案为：0，1；3，2；2，5；

（2）∵A₁B₁²=4²+2²=20，A₁C₁²=3²+1²=10，
B₁C₁²=3²+1²=10，
∴A₁B₁²=+A₁C₁²+B₁C₁²，
∴△A₁B₁C₁是等腰直角三角形，
∴△A₁B₁C₁的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5．
 故答案为：5．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换及勾股定理的逆定理，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．