Question

5．关于x的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x+21}{2}＞3-x}\\{x＜m}\end{array}}\right.$的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是-2＜m≤-1或1＜m≤2．

Answer 1

分析 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+21}{2}＞3-x①}\\{x＜m②}\end{array}\right.$
由①得x＞-5；
由②得x＜m；
故原不等式组的解集为-5＜x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是-9，
所以当m＜0时，这两个负整数解一定是-4和-3，由此可以得到-2＜m≤-1；
当m＞0时，则1＜m≤2．
故m的取值范围是-2＜m≤-1或1＜m≤2．

点评 本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-1和-2的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．