Question

10．先化简，再求值：$\frac{4x+8}{{x}^{2}-4}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x+2），其中（x+$\sqrt{2}$-1）（x-2）=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{4（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{-x（x-2）}{x-2}$
=$\frac{4}{x+2}$•$\frac{1}{-x}$
=-$\frac{4}{x（x+2）}$，
∵（x+$\sqrt{2}$-1）（x-2）=0，
∴x=2或x=1-$\sqrt{2}$，
当x=2时，原式无意义，
当x=1-$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{4}{（1-\sqrt{2}）（3-\sqrt{2}）}$=$\frac{4（5+3\sqrt{2}）}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．