Question

13．将抛物线y=x²沿着x轴的正方向平移后个单位后，抛物线与直线y=-2x+9没有公共点，则x的取值范围是m＞5．

Answer 1

分析 设抛物线y=x²沿着x轴的正方向平移m（m＞0）个单位，利用抛物线平移的规律得到平移后的抛物线解析式为y=（x-m）²，再根据抛物线与一次函数的交点问题得到（x-m）²=-2x+9没有实数解，然后根据判别式的意义得到关于m的不等式组，再解m的不等式即可．

解答 解：设抛物线y=x²沿着x轴的正方向平移m（m＞0）个单位，
则平移后的抛物线解析式为y=（x-m）²，
根据题意方程（x-m）²=-2x+9没有实数解，
所以4（m-1）²-4（m²-9）＜0，解得m＞5．
故答案为m＞5．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．