Question

18．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（11$\sqrt{3}$-4）米．

Answer 1

分析 延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP=DC•cot30°=$\sqrt{3}$m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通过△PDC∽△PBO，得到$\frac{PD}{PB}$代入数据即可得到结论．

解答 解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=$\sqrt{3}$m，PC=CD÷（sin30°）=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴$\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{OB}$，
∴PB=$\frac{PD•OB}{CD}=\frac{2\sqrt{3}×11}{2}=11\sqrt{3}$米，
∴BC=PB-PC=（11$\sqrt{3}$-4）米．
故答案为：（11$\sqrt{3}$-4）米，

点评 本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．