Question

2．如图所示，矩形中，AB=2，AD=3，点P为BC上与点B、C不重合的任意一点，设PA=x，D到AP的距离为y，则y与x的函数关系式为y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 已知的线段用含x、y的代数式表示出来，转化到两个三角形中，易证其相似，从而得出关系式．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB，
∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA；
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AP}{DA}$；
∴$\frac{2}{y}$=$\frac{x}{3}$；
∴y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．