Question

12．如图，已知⊙P的半径为3，圆心O在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-1上运动，当⊙P与x轴正半轴相切时，圆心P的坐标为（2$\sqrt{2}$，3）．

Answer 1

分析 根据⊙P的半径是3，⊙P与x轴正半轴相切，由解析式可得，P的纵坐标是3，代入函数解析式即可求得横坐标进而得出答案．

解答 解：∵⊙P的半径为3，圆心O在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-1上运动，当⊙P与x轴正半轴相切时，
∴P的纵坐标是3，
则3=$\frac{1}{2}$x²-1，
解得：x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$（不合题意舍去），
∴圆心P的坐标为：（2$\sqrt{2}$，3）．
故答案为：（2$\sqrt{2}$，3）．

点评 本题考查了切线的性质以及二次函数图象上点的性质，正确得出P点纵坐标是解题关键．