Question

如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，CE=CD，DB=DE，∠E=30°．
求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的性质，由DB=DE得到∠DBC=∠E=30°，则∠ABC=2∠DBC=60°，再由CE=CD得到∠CDE=∠E=30°，于是利用三角形外角性质可计算出∠BCD=60°，接着根据三角形内角和计算出∠A=60°，即有∠A=∠ABC=∠ACB，然后根据等边三角形的判定可判断△ABC是等边三角形．

解答：证明：∵DB=DE，
∴∠DBC=∠E=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠A=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．也考查了等腰三角形的性质．