Question

20．在半径为7的圆O中，AC为其直径，点B是圆上的定点，∠ACB=30°，点A′在$\widehat{AC}$上运动（不与A，C重合），C′B⊥A′B交A′C的延长线于点C′，则BC′最大值为 （　　）

• A． 14
• B． 21
• C． 14$\sqrt{3}$
• D． 21$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得出∠A′的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵AC是⊙O的直径，点B是圆上的定点，∠ACB=30°，
∴∠A=60°．
∵∠A与∠A′是同弧所对的圆周角，
∴∠A′=60°．
∵C′B⊥A′B，
∴B′C′=A′B•tan60°=$\sqrt{3}$A′B，
∴当A′B最大时，BC′最长．
∵⊙O的半径是7，
∴A′B最大=14，
∴BC′最大=14$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．