Question

7．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的所有可能的值为0．

Answer 1

分析 根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答 解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{{|{abc}|}}$的值为0，
故答案为：0．

点评 此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．