Question

2．如图，长方形木板的长为4cm，宽为3cm，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板的顶点A的位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板沿A₂C与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$πcm
• B． $\frac{25}{6}$πcm
• C． $\frac{11}{3}$πcm
• D． $\frac{7}{2}$πcm

Answer 1

分析 根据题意可以得到AB的长，第一次翻滚，以点B为圆心，AB长为半径，旋转90°，第二次以点C为圆心，CA₁为半径，旋转60°，从而可以求得点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长．

解答 解：∵长方形木板的长为4cm，宽为3cm，
∴BA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$cm，
∴点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长为：$\frac{90×π×5}{180}+\frac{60×π×3}{180}$=$\frac{7π}{2}$cm，
故选D．

点评 本题考查轨迹、矩形的性质，解题的关键是明确每次翻滚时的轨迹，利用数形结合的思想解答．