Question

如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4

2

，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（　　）

• A、10
• B、16
• C、40
• D、80

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,全等三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4

2

，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O²=OB²+O′B²=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA²+O′O²=O′A²，得到∠AOO′=90°，那么根据S_{四边形AO′BO}=S_△AOO′+S_△OBO′，即可求解．

解答：解：如图，连结OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4

2

，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O²=OB²+O′B²=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA²+O′O²=O′A²，
∴∠AOO′=90°，
∴S_{四边形AO′BO}=S_△AOO′+S_△OBO′=

1

2

×6×8+

1

2

×4

2

×4

2

=24+16=40．
故选C．

点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．