Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h，已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2.43m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45，当y=0时y=-

1

60

（x-6）²+2.6=0，分别得出即可；
（3）代入x=9和18得到有关h的方程求得h的值即可．．

解答：解：（1）把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a（x-6）²+h
即2=a（0-6）²+2.6，
∴a=-

1

60

，
∴y=-

1

60

（x-6）²+2.6；

（2）h=2.6，y=-

1

60

（x-6）²+2.6
当x=9时，y=-

1

60

（9-6）²+2.6=2.45＞2.43
∴球能越过网，
x=18时，y=-

1

60

（18-6）²+2.6=0.2＞0
∴球会过界；

（3）x=0，y=2，代入到y=a（x-6）²+h得a=

2-h

36

；依题意：
x=9时，y=

2-h

36

（9-6）²+h=

2+3h

4

＞2.43 ①
x=18时，y=

2-h

36

（18-6）²+h=8-3h=0 ②
由①，②得h=

8

3

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．