Question

把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°-45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC；
（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；
（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°-∠BOC，联立即可求解．

解答：解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，
于是∠AOC=90°-45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；
（2）当OB不平分∠COD时，
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．
（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，
有∠AOD=180°-∠BOC，
180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），
所以∠BOC=60°．

点评：考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．