Question

【题目】立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．

（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；

（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝150﹣x； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．

【解析】

（1）若购买x双（10＜x＜60），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60．

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．

解：（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．

故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．

当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，

解得x1＝30，x2＝40；

当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，

则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，

解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双．

②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．

当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，

∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40＜x＜60时，

w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，

∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．