Question

13．在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D为BC上一点，BD=1，D关于AC的对称点为P，则BP=5．

Answer 1

分析 连接PC．由等腰直角三角形的性质可知∠ACB=45°，由轴对称的性质可知∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3，从而得到△BCP为直角三角形，最后依据勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示：连接PC．

∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴∠ACB=45°．
∵BC=4，BD=1，
∴DC=3．
∵点D与点P关于对称，
∴∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3．
∴∠BCP=90°．
在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP=$\sqrt{C{B}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查的是轴对称图形的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，证得三角形BCP为直角三角形是解题的关键．