Question

3．先化简，再求值：（x-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}$，其中x满足x²+2x-5=0．

Answer 1

分析 首先计算括号里面的，然后将除法转化为乘法运算，最后整体代入即可求值．

解答 解：原式=$（\frac{{{x^2}+2x}}{x+2}-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}$
=$\frac{{{x^2}+2x-1}}{x+2}×\frac{x+2}{{{x^2}+2x+1}}$
=$\frac{{{x^2}+2x-1}}{{{x^2}+2x+1}}$，
因为x²+2x-5=0
所以x²+2x=5，
所以，原式=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．