Question

19．用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0                                 
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-4＞0．

Answer 1

分析 （1）先画出函数y=x²-2x-3的图象，然后求得抛物线与x轴交点的坐标，最后根据函数图形回答即可；
（2）先判断出抛物线的开口方向，然后求得抛物线与x轴交点坐标，最后根据函数图象进行判断即可

解答 解：（1）设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
故答案为：x＜-1或x＞3．
（2）设y=x²-4，则y是x的二次函数．
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-4=0，解得x₁=-2，x₂=2，
∴由此得抛物线y=x²-4的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜-2或x＞2时，y＞0．
∴x²-4＞0的解集是：x＜-2或x＞2．

点评 本题主要考查的是二次函数与不等式组，利用函数图象确定出不等式组的解集是解题的关键．