Question

9．直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（　　）

• A． 相等且平分
• B． 相等且垂直
• C． 垂直平分
• D． 垂直平分且相等

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．

解答 解：如图，

在直角三角形ABC中，
∵CE是斜边上的中线，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB，
∵D是BC的中点，F是AC的中点，
∴EF∥BC，DE∥AC，DF=$\frac{1}{2}$AB，
又∵∠ACB是直角，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CE=DF，且CE与DF互相平分．
只有当AC=AB时，CE与DF垂直．
故选：A．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的中位线定理，熟记性质和定理是解题的关键．