Question

11．如图，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． ∠BAD=∠CAD
• B． △ABD的面积=△ACD的面积
• C． BD=CD
• D． △ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC

Answer 1

分析 由AD是△ABC的中线，根据三角形的中线的定义可得BD=CD，由此判断C正确；根据等底同高的三角形面积相等可判断B正确；根据三角形的周长定义可得△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，由此判断D正确；由于AB＞AC，所以不能得出∠BAD=∠CAD，由此判断A错误．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，故C正确；
设△ABC中BC边上的高为h，
∵△ABD的面积=$\frac{1}{2}$BD•h，△ACD的面积=$\frac{1}{2}$CD•h，
又BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，故B正确；
∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，
又BD=CD，AB＞AC，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC，故D正确；
由于AB＞AC，所以不能得出∠BAD=∠CAD，故A错误．
故选A．

点评 本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．也考查了三角形的面积和周长．