Question

2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点，若点M为抛物线的顶点，△AMB的面积为S，则S的值为7．

Answer 1

分析 由待定系数法将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax²+bx+c，联立求解即可得出函数解析式，进一步求得顶点坐标，利用三角形的面积得出答案即可．

解答 解：∵抛物线经过A（-4，0），B（2，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），
把B（0，-4）代入得，-4=a×（0+4）（0-2），解得a=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x+4）（x-2），即y=$\frac{1}{2}$x²+x-4=$\frac{1}{2}$（x+1）²-$\frac{9}{2}$，
顶点坐标为（-1，-$\frac{9}{2}$）
如图，

∴△AMB的面积为S=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{9}{2}$+$\frac{1}{2}$×（4+$\frac{9}{2}$）×1-$\frac{1}{2}$×4×4=3．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，图形面积的求法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．