Question

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC=∠AFD．

Answer 1

分析 利用圆内接四边形的性质得出∠ABC=∠GFC，再结合垂径定理以及圆周角定理得出∠AFD=∠ABC，即可得出答案．

解答 证明：连接BC，
∵四边形ABCF是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠GFC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴∠AFD=∠ABC，
∴∠GFC=∠AFD．

点评 此题主要考查了圆内接四边形的性质以及垂径定理，得出∠ABC=∠GFC是解题关键．