Question

13．在△ABC中，点D是边AC的中点，如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}，\;\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{CD}$=$-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 依照题意画出图形，结合图形可知$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{AD}$，再根据$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点D是边AC的中点，
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}$=-$\overrightarrow{AD}$，
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=-（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=$-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．
故答案为：$-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算法则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论．