Question

8．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A_i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A₁=1，A₂=2，A₃=1，A₄=1，A₅=3，A₆=3，A₇=1，则A₂₀₁₆=1953．

Answer 1

分析 根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A₂₀₁₆在哪一行第几个数，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，第n行有n个数，
故除去前两行的总的个数为：$\frac{n（n+1）}{2}-3$，
当n=63时，$\frac{n（n+1）}{2}-3$=2013，
∵2013＜2016，
∴A₂₀₁₆是第64行第三个数，
∴A₂₀₁₆=$\frac{63×62}{2×1}$=1953，
故答案为：1953．

点评 此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．