Question

4．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？

Answer 1

分析 （1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6-a）台，构建不等式解决问题．
（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．

解答 解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=31}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．

（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6-a）台．
由题意7a+5（6-a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，

（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．

点评 本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．