Question

【题目】如图，二次函数的图象过点、顶点的横坐标为.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点在该一次函数的图象上，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）；（2）点坐标为和

【解析】

（1）利用待定系数法求解．
（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组，解方程组即可求得；②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组，解方程组即可求得．

（1）∵二次函数的图象过点，顶点的横坐标为1，

∴，

∴,

二次函数;

（2）由（1）得，,

直线解析式为，，

设点，

∵以为顶点的四边形是平行四边形，

①当为对角线时，根据中点坐标公式得:

，解得或，

和；

②当为边时，根据中点坐标公式得:

，解得或，

或,

综上所述，点坐标为和.