Question

【题目】如图，在中，已知，，且，将与重合在一起，若位置保持不动，滑动，且使点在边上沿到的方向运动，始终经过点，与交于点.

（1）若，求的长；

（2）探究：当离开后，在其它运动过程中，重叠部分（即）能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)能，当或时，重叠部分能构成等腰三角形.

【解析】

（1）根据题中条件先求证，再根据相似三角形的性质代已知线段的长，从而求出CM的长.

（2）由于为等腰三角形时哪两条边相等不明确，所以要分类讨论.根据等腰三角形的腰相等分三种情况讨论即可.

解：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴

∴

∴

∴

（2）能.

①若，为等腰三角形，

因为，，

所以，

所以，

②若，为等腰三角形，则有

∴，即

又∵，

∴，

∴

∴.

∴

③∵又

∵

∴

∴.

综上所述，当或时，重叠部分能构成等腰三角形.