Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过两点，点为抛物线的顶点，连接.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直接写出四边形的面积.

Answer 1

【答案】;

【解析】

（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；

（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD可求得四边形ABDC的面积．

解：（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，

∴C（0，2），B（2，2），

∵抛物线经过B，C两点，

∴，解得，

∴抛物线解析式为；

（2）∵，

∴D（1，），

∴D到BC的距离为2＝，

∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×2×2＋×2×＝．