Question

4．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，-3）和B（2，0）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（1，-3）、B（2，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=3x-6；
（2）如图，因为OA=AB，
所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，
因为OB与AC互相垂直平分，
所以点C与点A关于y轴对称，
所以C点坐标为（1，3）．
故答案为（1，3）．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．