Question

6．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$+（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x为方程（x-3）（x-5）=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算加法，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2（x-3）}$+$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2（x-3）}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1+2{x}^{2}-2}{2（x-3）}$
=$\frac{2x+3{x}^{2}-1}{2（x-3）}$，
解方程（x-3）（x-5）=0得，x₁=3，x₂=5，
当x=3时，原式无意义；
当x=5时，原式=$\frac{2×5+3×25-1}{2（5-3）}$=-$\frac{33}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．