Question

15．如图，已知0D⊥AB，PO⊥AC，且OD=OP，求证：AO平分∠DAC．

Answer 1

分析 根据HL的定理得出△AOD≌△AOP，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵0D⊥AB，PO⊥AC，
∴∠ADO=∠APO=90°．
在Rt△AOD与Rt△AOP中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OD=OP\\ OA=OA\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△AOP（HL），
∴∠DAO=∠PAO，即AO平分∠DAC．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．